Řešené úlohy z matematiky

 

V jarním semestru 2020 vypukla kovidová pandemie.  Vedl jsem v té době jedno cvičení k úvodnímu kursu matematiky na VŠE v Praze. Metody distanční výuky nebyl ještě zavedeny, mně bylo přes 75 roků, velice mi záleželo na tom, aby moji studenti nepřišli zkrátka, a přitom jsem už neměl chuť do nějakých nových metod. Rozhodl jsem se tedy každé cvičení (počínajíc čtvrtým) nahradit jedním či dvěma e-maily s přílohou, která měla nahrazovat výuku. Šlo mi především ukázat, jak řešit úlohy k probírané látce. Rád vzpomínám na návody na začátku jednotlivých kapitol v ruských sbírkách úloh, které jsme při studiu používali a nechal jsem se jimi inspirovat, avšak volil jsem značně podrobnější výklad.

Zde předkládám ony své texty. Příloha ke každému mejlu tvoří samostatný soubor ve formátu pdf, přičemž v jeho označení první číslo je pořadové číslo cvičení v rámci semestru, druhé pořadové číslo souboru v rámci cvičení. Při psaní textů jsem používal editor Word, přičemž omezené možnosti pro úpravu, typ a velikost písma ve wordovském aparátu pro matematický text mě vedly k tomu, že jsem jej nepoužil. U zlomků používám zpravidla šikmou zlomkovou čáru a závorkování, výjimečně ji vytvářím z pomlček. Velkým nedostatkem jsou chybějící symboly pro matice a determinanty; věřím však, že není problém si je domyslit.

Manželka a někteří přátelé mi vnukli myšlenku tyto úlohy na web umístit. Jsa si vědom svého věku a i své ne zrovna příznivé diagnózy to nechci odkládat, přičemž nevylučuji, že postupně budu některé části vylepšovat. Pokud se do textů aspoň trochu promítá, že matematiku mám opravdu rád, a že jsem měl rád i své studenty a záleželo mi na nich, tak je to dobře.

Místy jsou odkazy na učebnici Klůfa, J.: Matematika pro bakalářské studium na VŠE. Praha, Ekopres 2019. Věřím však, že řešené příklady mohou posloužit i těm, kdo ji nemají k dispozici.

 

Praha, 31. ledna 2021                                                                                                       RNDr. Jiří Nečas

 

 

Lineární algebra

4-1  Jednotková a inverzní matice

4-2  Řešení soustav lineárních rovnic (LR) pomocí inverzní matice; determinanty řádu 2 a 3

5-1  Determinanty

5-2  Determinanty; vlastní čísla matice

Matematická analýza

5-3  Limita – úvod

6-1  Limita posloupnosti

6-2  Limita posloupnosti (pokračování), limita funkce

7-1  Limita funkce (pokračování), derivace

7-2  Derivace (pokračování)

8-1  L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce

8-2  Průběh funkce, extrémy funkce na uzavřeném intervalu

9-1, 9-2  Neurčitý integrál

 

Další texty budou postupně doplňovány

 

 

 

Klůfa, J.: Matematika pro bakalářské studium na VŠE. Praha, Ekopres 2019