Řešené úlohy z matematiky
V jarním semestru 2020 vypukla kovidová pandemie. Vedl jsem v té době jedno cvičení k úvodnímu kursu matematiky na VŠE v Praze. Metody distanční výuky nebyl ještě zavedeny, mně bylo přes 75 roků, velice mi záleželo na tom, aby moji studenti nepřišli zkrátka, a přitom jsem už neměl chuť do nějakých nových metod (a nejsem si jist, zda bych je zvládl). Rozhodl jsem se tedy každé cvičení (počínajíc čtvrtým) nahradit jedním či dvěma e-maily s přílohou, která měla nahrazovat výuku. Chtěl jsem především ukázat, jak řešit úlohy k probírané látce. Rád vzpomínám na návody na začátku jednotlivých kapitol v ruských sbírkách úloh, které jsme v šedesátých letech minulého století při studiu používali my, a nechal jsem se jimi inspirovat, avšak volil jsem značně podrobnější výklad.
Zde předkládám ony své texty. Příloha ke každému mejlu tvoří samostatný soubor ve formátu pdf, přičemž v jeho označení první číslo je pořadové číslo cvičení v rámci semestru, druhé pořadové číslo souboru v rámci cvičení. Při psaní textů jsem používal editor Word, přičemž omezené možnosti pro úpravu, typ a velikost písma ve wordovském aparátu pro matematický text mě vedly k tomu, že jsem jej nepoužil. U zlomků používám zpravidla šikmou zlomkovou čáru a závorkování, výjimečně vytvářím vodorovnou zlomkovou čáru z pomlček. Velkým nedostatkem jsou chybějící symboly pro matice a determinanty; věřím však, že není problém si je domyslit.
Manželka a někteří přátelé mi vnukli myšlenku tyto úlohy na web umístit. Jsa si vědom svého věku a i své ne zrovna příznivé diagnózy to nechci odkládat, přičemž nevylučuji, že postupně budu některé části vylepšovat. A rád bych přidal aspoň nějaké úlohy na sčítání řad, které, žel, z časových důvodů ze studijních plánů vypadlo. Pokud se do textů aspoň trochu promítá, že matematiku mám opravdu rád, a že jsem měl rád i své studenty a záleželo mi na nich, tak je to dobře.
Místy jsou odkazy na učebnici Klůfa, J.: Matematika pro bakalářské studium na VŠE. Praha, Ekopres 2019. Věřím však, že řešené příklady mohou posloužit i těm, kdo ji nemají k dispozici.
RNDr. Jiří Nečas
Praha, 31.1.2021; poslední úprava 23.7.2022
Lineární algebra
4-1 Jednotková a inverzní matice
4-2 Řešení soustav lineárních rovnic (LR) pomocí inverzní matice; determinanty řádu 2 a 3
5-1 Determinanty
5-2 Determinanty; vlastní čísla matice
Matematická analýza
5-3 Limita – úvod
6-1 Limita posloupnosti
6-2 Limita posloupnosti (pokračování), limita funkce
7-1 Limita funkce (pokračování), derivace
7-2 Derivace (pokračování)
8-1 L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce
8-2 Průběh funkce, extrémy funkce na uzavřeném intervalu
9-1, 9-2, 10-1 Neurčitý integrál
10-1 Určitý integrál
10-2 Nevlastní integrál, výpočet plochy
11-1, 11-2, 12-1, 12-2 Funkce dvou (a více) proměnných
13-1, 13-2 Diferenciální rovnice
KLŮFA, J.: Matematika pro bakalářské studium na VŠE. Praha, Ekopres 2019
Dodatky 2024