Nebesa vypravují
Matematika jako inspirace obdivu k Stvořitelovu dílu
Nebesa vypravují o Boží slávě,
obloha hovoří o díle jeho rukou
(Ž.19.2).
Nebesa, obloha, to byla pro žalmistu, a pro starověkého člověka vůbec, zcela nedosažitelná, nepřístupná část stvoření. V průběhu doby však člověk začal poznávat i mimozemské skutečnosti. Velký krok tímto směrem udělali Galileo Galilei (1564-1642) a Jan Kepler (1571-1630), pro něž oba poznávání bylo dalším svědectvím o Boží velikosti a slávě. Pronikání do tajemství vesmíru však v mnoha lidech, zvláště v těch, kdo je sledovali zpovzdálí, budilo představu, že člověk směřuje k plnému poznání vesmíru, a pro mnohé to znamenalo, že nebude se čemu divit, že člověk bude mít vše pod kontrolou, že citované žalmistovo vyznání bude patřit minulosti právě tak, jako různé zastaralé představy o světě a vesmíru.
Galilei a Kepler, a spolu s nimi mnozí další vědci (především v tradičně protestantské části světa), kteří nahlédli hluboko do tajů stvoření, zůstali pokornými před Božím majestátem a neztratili údiv před velikostí jeho díla. U jiných však rostla pýcha rozumu a představa neomezených možností lidského poznávání. Nicméně i u pokorných, Božímu dílu se divících lidí poznávání dnes vede k vnímání jinému, než jaké prožíval žalmista.
Nesmírná velikost vesmíru, promítnutá do obrovských hodnot veličin, s nimž pracují astronomové, vede k používání termínu "astronomická čísla" pro čísla, která jsou nepředstavitelně veliká a souvisejí s oním v minulosti spontánním údivem, inspirovaným úvahami o vesmíru.
Připomeňme si tedy některé hodnoty, které označením "astronomická čísla" či "astronomicky velká čísla" daly vzniknout. Délková veličina, charakterizující současnou představu o velikosti vesmíru, je tzv. Hubbleova vzdálenost (E. P. Hubble, 1889–1953), jejiž hodnota je asi 5 Gpc (gigaparseků), tedy přibližně 16 mld. světelných let. V kilometrech bychom ji vyjádřil dvojkou, následovanou 23 nulami, a kdybychom, toužíce dostat hodně velké číslo, ji vyjádřili v pikometrech (pikometr, biliontina metru, je v určitém smyslu charakteristický rozměr elektronu), použili bychom dvojku následovanou 38 nulami. Ještě k větším číslům dojdeme při úvahách o hmotnostech. Při tom však zůstaňme doma, v naší Galaxii, jejíž průměr je asi 25 kpc (kiloparseků); v kilometrech by to byla osmička následovaná 17 nulami. Její hmotnost v kilogramech je přibližně vyjádřena trojkou následovanou 41 nulami. Můžeme se ptát, kolika nukleonům (protonům či neutronům) tato hmotnost odpovídá. Počet nukleonů, které se vejdou do 1 kg, je vyjádřen šestkou následovanou 26 nulami. Počet nukleonů odpovídající hmotnosti Galaxie, je tedy přibližně vyjádřen dvojkou následovanou 68 nulami. To už je pěkně veliké číslo! Vytištěné petitem by zabralo celý řádek.
Když už jsme si některé astronomické hodnoty uvedli, podívejme se, jak je to s naším poznáváním vesmíru. Člověk byl od Země nejdále na Měsíci, který je od Země vzdálen necelých 400 000 km. Kdybychom si chtěli udělat model Galaxie v takovém měřítku, že by poloměru Galaxie odpovídal poloměr Země, pak vzdálenosti Země - Měsíc by odpovídala délka malého zlomku milimetru. A pokud bychom byli skromnější a chtěli takto znázornit náš planetární systém (Sluneční soustavu bez všelijakých podivných komet), tedy tak, aby poloměr Země odpovídal velké poloose eliptické dráhy Neptuna, pak vzdálenost ze Země na Měsíc by byla vyjádřena délkou asi půl kilometru. Námi lidmi navštívená oblast vesmíru je opravdu hodně malá proti jeho úžasné velikosti! Je ovšem pravdou, že moderní pozorovací metody nám poskytují vzrušivě bohatou informaci i o místech v hodně odlehlých částech vesmíru.
Pro inspiraci k údivu a k obdivu Stvořitelovu dílu nemusíme však vzhlížet jen k vesmírným dálavám. Obraťme svou pozornost k našim psacím stolům, aktovkám či dokonce i kapsám. Přenosná USB flash paměť ("fleška") je svými rozměry až příliš malá, takže ji lze docela snadno ztratit. A přesto nás povede k úžasně velkým číslům. Její kapacita bývá různá; uvažujme flešku s relativně malou kapacitou 2 GB (GB značí gigabajt; bajt je paměťový prostor tvořený 8 bity, přičemž každý bit může být obsazen 0 nebo 1; giga znamená 1 000 000 000-násobek; ve výpočetní technice to někdy bývá 1 073 741 824-násobek - jde o miliardě nejbližší mocninu dvojky). V naší uvažované flešce je tedy šestnáct miliard elementárních buněk, v každá z nichž může být ve dvou stavech, 0 a 1. To znamená, že počet různých stavů, v nichž se tato paměť může nacházet, je 216 000 000 000; v desítkové soustavě by tento počet byl vyjádřen číslem se zhruba pěti miliardami číslic. Zatímco na "astronomická" čísla nám stačil řádek textu, zápis tohoto čísla pomocí desítkové soustavy by potřeboval tolik znaků, kolik písmen je asi v tisíci výtiscích Bible. Různé kombinatorické úvahy, týkající se počtu možných stavů, počtu různých uspořádání apod., vedou k nepředstavitelně nepoměrně větším číslům než vesmírné hodnoty fyzikálních veličin.
A tak se teď pro nás "astronomická čísla" stávají vlastně nezajímavě malými. Vždyť i maličká fleška je suverénně trumfne. A nemusíme se omezovat na ni, můžeme myslet na různé paměti v počítačích. Do nich běžně ukládáme informace, nejčastěji pomocí textu. Všechny knihy, výzkumné zprávy, odborné studie apod. lze do počítačů uložit. Různých stavů počítače je nepředstavitelně mnoho, nicméně počet stavů je vždy vyjádřen přirozeným číslem (přirozená čísla vyjadřují počet objektů: 0, 1, 2, ...). Všechno lidské vědění či poznání se tak "vejde do přirozených čísel". Pravda, je jich nekonečně mnoho! Jenže matematika zná různě velká nekonečna. A to, které souvisí s přirozenými čísly, je nejmenší. Říkáme, že přirozených čísel je nekonečně spočetně mnoho. O oněch větších nekonečnech říkáme, že jsou nespočetná. - Běžně pracujeme s reálnými čísly. Jestliže na přímce zvolíme bod - počátek - a měřítko, budou si vzájemně jednoznačně odpovídat body přímky a reálná čísla. A reálných čísel je už nespočetně mnoho.
Bez reálných čísel si naše poznání neumíme představit. Ona vyjadřují objektivní skutečnosti, jako délky, časové intervaly, hmotnosti a četné další fyzikální veličiny, je na nich vystavěna moderní teorie pravděpodobnosti, zkrátka, lze se s nimi setkat takřka na každém kroku. Nicméně, popsat jsme s to jen spočetně mnoho objektů. Naprostou většinu reálných čísel tedy nemůžeme popsat, zůstávají pro lidi "neuchopitelnými".
Když se formovala moderní matematika, bylo běžné celou matematiku považovat za odvoditelnou z určitých základních tvrzení - axiómů. V tomto formalismu byly matematické objekty považovány za výtvor lidského ducha, umožňující popsat vztahy a zákonitosti v přírodě a do značné míry i ve společnosti. Ve třicátých letech minulého století americko-rakouský matematik Kurt Gödel (1906-1978), narozený a konfirmovaný v Brně, ukázal, že program formalistů není uskutečnitelný. Gödel byl matematický platonik; matematické objekty, speciálně čísla, považoval za objektivně existující. A z pozice matematického platonismu je psán i tento článek. Reálná čísla přijímáme jako objektivní skutečnost. Jenže naprostá jejich většina leží mimo dosah lidské uchopitelnosti či popsatelnosti. Reálných čísel je nespočetně mnoho, a v lidských možnostech je popsat jen spočetně mnoho objektů. Při přesných, seriózních úvahách o číslech si tak člověk sáhne na hranice nedostupného, nepopsatelného. Je vyváděn za hranice materiálního světa a orientován vzhůru. Pohled do světa matematických nekonečen vede člověka k úžasu. Je novou inspirací pro obdiv velikému Božímu tvůrčímu dílu. Dává nahlédnout za hranice materiálního, lidskými smysly poznatelného světa. A tak může povzbudit k uvažování o skutečnosti tento svět absolutně převyšující a přesto do něho zasahující - o Božím království. V 8. žalmu čteme:
Co je člověk, že na něho pamatuješ, syn člověka, že se ho ujímáš? Jen maličko jsi ho omezil, že není roven Bohu, korunuješ ho slávou a důstojností. Svěřuješ mu vládu nad dílem svých rukou, všechno pod nohy mu kladeš. ... Hospodine, Pane náš, jak vznešené je tvoje jméno po vší zemi! (Ž.8.5-7,10)
Specifikem člověka, o němž autor 8. žalmu mluví, je, že si může uvědomovat skutečnosti, které ho přesahují, že může prožívat Boží velikost a slávu. A nejen že může; obdiv Božímu dílu totiž patří k plně prožívanému lidskému životu. Lidské poznání má k tomuto obdivu směřovat a přispívat (a proto také k dobrému zacházení s tím, co On vytvořil). Nebesa vypravují o Boží slávě, obloha hovoří o díle jeho rukou.
Jiří Nečas
Praha, březen 2012
Křesťanská revue 79 (2012), č.2