Matematika v environmentální výchově
Pardubice 15-17/9/10
RNDr. Jiří Nečas,
katedra matematiky
Fakulty informatiky a statistky VŠE v Praze
Matematiku už jen proto je nutné studovat,
poněvadž ona rozum do pořádku dává.
M.V.Lomonosov (1711-1765)
Matematika mi je životní potřebou a uměleckým prožitkem
Josip Plemelj (1873-1967)
V posledních letech se stala zřejmou nutnost věnovat ve škole pozornost environmentální výchově. Diskutuje se o tom, zda by měla být byť důležitým, avšak jen průřezovým tématem, či zda by se měla stát i samostatným vyučovacím předmětem. Nechci se však teď touto otázkou zabývat. Vycházím z toho, že environmentální výchova je důležitým posláním školy. Běžnou praxí při zavádění průřezových témat je do jednotlivých předmětů - byť dost násilně - implementovat jejich prvky.
Když jsem na počátku normalizace učil na střední škole matematiku, byl jsem pokárán za to, že v ní nemám žádné ideologické prvky, a bylo mi doporučeno využívat deník Rudé právo. Radu jsem uposlechl, asi jinak, než byla míněna, a s oblibou jsem při výuce gemetrických posloupností kladl otázku, jak tlustá vrstva by vznikla, kdybychom tento velkoformátový plátek 40krát přeložili na půl. Pak se ještě nabízela ideologicky zajímavá možnost porovnat získaný výsledek s výškou dráhy Gagarinovy rakety - jde o srovnatelné hodnoty.
Rozhodně bych si nepřál, aby takto dopadalo zavádění environmentálně výchovných prvků do vyučování. Formativní funkci školy považuji za důležitější než předávání konkrétních informací, a tak přijímám environmentální výchovu jako jeden ze základních cílů, jemuž mají sloužit jednotlivé vyučovací předměty. A jak poslání konference i název mého referátu naznačuje, půjde mi především o matematiku. Tedy nepůjde mi o to, jak do vyučovacího předmětu matematika začlenit prvky environmentální výchovy, nýbrž o to, čím matematika k environmentální výchově přispívá či přispívat může.
Pro vytváření mého vztahu k životnímu prostředí a zájmu o ně sehrála matematika důležitou roli. Mám na mysli především Forresterovu systémovou dynamiku a z ní vycházející prognostické studie vytvořené pro Římský klub. Systémová dynamika se zřejmě vymyká možnostem všeobecně vzdělávací školy, a tak se teď zastavím u některých dosažitelnějších matematických témat a naznačím, jak se mohou do environmentální výchovy promítnout.
a) Vnímání kvantity. Při rozhodování bývá třeba vyhodnotit, která varianta je nejpříznivější. Vliv různých faktorů se může řádově lišit; je žádoucí vytvořit cit pro to, co je podstatné a co lze zanedbat. (Srov. druhý odstavec v bodě b)
b) Funkční myšlení je nesmírně důležité. Za pozornost stojí exponenciální funkce jako základní model procesu růstu. Na úrovni všeobecně vzdělávací školy nelze řešit příslušnou růstovou diferenciální rovnici, nicméně je možné diskutovat limitní chování exponenciály a studenty upozornit na to, že odvození exponenciály jako vyjádření růstu probíhá za předpokladu, že si jednotlivé prvky populace nepřekážejí, který během růstu začne přestávat být splněn.
c) Systémové myšlení, které na funkční myšlení navazuje, zatím ve školské matematice výraznější místo, žel, nemá. Zmiňuji se o něm v naději, že je časem získá. Vede k hlubšímu prožití skutečnosti, že člověk spolu se životním prostředím je součástí velkého hluboce provázaného systému, zahrnujícího přinejmenším celý zemský povrch a atmosféru, že zájmy jedince a zájmy celku spolu kladně korelují.
d) Idea nevratnosti. Z termodynamiky jsou známy její první a druhá hlavní věta; první - zákon zachování energie - se stala součástí běžného lidského vědomí, kdežto druhá - zákon růstu entropie, či jinými slovy zákon ubývání volné energie, která postuluje nevratnost, což je skutečnost pro vztah k životnímu prostředí nesmírně závažná, se - žel - (zatím) součástí lidského povědomí nestala. Nevratnost jako významnou součást bytí lze demonstrovat porovnáním algoritmické složitosti vzájemně inverzních operací v matematice. Před rozšířením výpočetních prostředků si studenti mohli uvědomit rozdíl mezi jednoduchostí výpočtu druhé mocniny a komplikovaností opačného procesu - výpočtu druhé odmocniny. Dnes by bylo možno např. stavět proti sobě vynásobení dvou vhodně velkých prvočísel a rozklad čísla (o němž může být známo, že je součinem právě dvou prvočísel) na prvočinitele.
e) Algoritmická nerozhodnutelnost. Existence algoritmicky nerozhodnutelných problémů vyvádí z nesprávné představy o tom, že na všechny otázky je odpověď, a tak může přispět k pokornému vnímání skutečnosti.
Nechtěl bych však přínos matematiky k environmentální výchově nějak fragmentovat. Velice důležité je, že matematika vede ke kritickému myšlení, ke kritickému přijímání informací. Tím se zde hlásím k prvnímu z uvedených citátů. Konzistentní svět matematiky kontrastuje s nekonzistentním světem politiky, žurnalistiky a konec konců i naší běžné praxe. Myslím teď především na hluboký rozpor mezi přírodovědným poznáním světa a stále přijímaným ekonomickým paradigmatem o neomezeném (a dokonce exponenciálním) růstu, na němž stavějí současná ekonomická pravidla.
Environmentální výchova úzce souvisí s výchovou estetickou. Dobré zacházení s prostředím není jen věcí rozumu, ale i citu. Je důležité umět vnímat krásu přírody, a tedy i krásu obecně. Když jsme v roce 1975 s manželkou při procházce kolem Bledského jezera celkem náhodně narazili na pomník lublaňského profesora matematiky Josipa Plemelja a na něm četli nápis, jehož vlastní překlad uvádím jako druhý úvodní citát, uvědomili jsme si, že v matematice je skutečně skryta úžasná krása, že přináší, podobně jako krásná příroda, krásná krajina umělecký prožitek. Vyvádí člověka za hranice spočetnosti, jíž je sevřen materiální svět. A tak otvírá vnímání pro jiné, vyšší hodnoty.
První a poslední československý ministr životního prostředí Josef Vavroušek se věnoval lidskému vnímání hodnot. Postavil proti sobě skupinu běžně přijímaných materiálních hodnot, které nejsou slučitelné s trvale udržitelným životem a proti nim staví hodnoty alternativní, které jsou životnímu prostředí příznivé a znamenají daleko větší přínos pro lidské nitro. Pohled do světa matematiky relativnost tradičních materiálních hodnot (tvořících lineární archimédovsky uspořádanou strukturu) zvýrazní, a tak ony alternativní hodnoty člověku ještě přiblíží. Zkrátka, matematika kultivuje člověka. Ke kultivovanosti patří pokora a nenásilí. A to je pro vztah k životnímu prostředí podstatné.
Literatura
Keller, J.: Přemýšlení s Josefem Vavrouškem. Praha, G+G 1995. ISBN 80-901896-1-X.
Keller, J. - Gál, F. - Frič, P.: Hodnoty pro budoucnost. Praha, G+G 1996. ISBN 80-901896-4-4.
Nečas, J.: Opravdu chceme trvale udržitelný rozvoj? Envigogika [online], 2008, č. 1. ISSN 1802-3061.
Nečas, J.: Vlci a zající v pohádkovém lese. Envigogika [online], 2009, č. 2. ISSN 1802-3061. Mundus Symbolicus (Praha, VŠE) 2009.
Rifkin, J. – Howard, T.: Entropy. A New World View. New York, The Viking Press 1980
Vavroušek, J.: Hledání možnosti trvale udržitelného rozvoje. Křesťanská revue, 62 (1995), č.2.
Vavroušek, J.: Hodnoty a trvale udržitelný způsob života. Teologické texty 5 (1994), č.1