Matematika jako způsob vidění světa
Matematika je nejen cenným nástrojem k vyjadřování kvantitativních vztahů a exaktních zákonitostí, nýbrž také ovlivňuje lidské postoje, myšlení a vnímání skutečnosti, podobně jako to dělá umění.
Téma konference je "matematika a vzdělanost". Myslím, že obě tato substantiva v myslích různých lidí vyvolávají hodně rozmanité představy. Rád bych se nejdříve zastavil u druhého z nich, resp. u toho, co se rozumí vzděláním. Běžně bývá chápáno jako široké spektrum informací uložených v mozku, doplněné schopností je v konkrétních životních situacích, zejména v profesním životě využívat. V tomto pojetí je hodně vzdáleno moudrosti, která znamená umět žít vyrovnaně, v harmonii s druhými lidmi i s přírodou a s určitým nadhledem se vypořádávat s různými životními situacemi. Dnešní svět je hodně komplikovaný a k životu v něm jsou užitečné různé informace a především schopnost kriticky myslet. Přirozená, vrozená či životními zkušenostmi získaná moudrost nestačí a potřebuje jak doplnit různými užitečnými informacemi, tak - a především - schopností informace třídit a zpracovávat, schopností abstrakce; stává se tak vzdělaností. V hlubokém smyslu vzdělaný člověk je i člověkem moudrým.
Pod pojmem matematika si lidé představují leccos, většinou cosi mezi schopností vykonávat základní početní výkony (a to nepovažují za nutné - od toho jsou přece kalkulačky a podobná zařízení) a být s to se orientovat ve finanční a pojistné matematice. Není divu, že ji pak považují za něco nezáživného, odděleného od světa a života. Konec konců, ani finanční či pojistná matematika není vyjádřením nějakých obecně ve světě platných, na člověku nezávislých zákonitostí. I ve světě plném výpočetní techniky si mnozí lidé uvědomují, že matematika slouží k rozvoji myšlení. Tuto její roli vyjadřuje jeden ze dvou citátů, které jsem míval vystavené ve své pracovně. Jde o slova Michaila Vasiljeviče Lomonosova (1711-1765): "Matematiku už proto je nutné studovat, poněvadž ona rozum do pořádku dává."
Krátce před druhou světovou válkou vyšla v Holandsku známá Eisteinova a Infeldova kniha Fyzika jako dobrodružství poznání [1]. Už její název naznačuje, co k vzdělávání neodmyslitelně patří - radost z poznávání, doprovázená určitým dobrodružným napětím v očekávání něčeho nového. Takto prožívané poznávání je výraznou součástí vzdělávání; mění - prohlubuje postoj subjektu ke skutečnosti.
Teď jsem však odbočil od matematiky k přírodovědě, speciálně k fyzice, která se bez matematiky neobejde. Nicméně hned se k matematice vrátím. V klasické matematice vedle sebe existují dva základní přístupy - formalismus a platonismus. Zjednodušeně, první považuje svět matematiky za velice důmyslnou lidskou konstrukci, druhý jej přijímá jako něco existujícího objektivně a člověka přesahujícího. Snad největší osobnost matematické logiky minulého století, brněnský rodák Kurt Gödel (1906-1978), byl matematickým platonikem a svými pracemi tento pohled na matematiku významně podpořil. A setkal jsem se s názorem, že i mnozí matematici, kteří se hlásili k formalismu, tak činili, protože se to "slušelo", a ve svém nitru byli platoniky.
Člověk své poznání vyjadřuje různými texty (články, knihami, ...), případně doplněnými obrázky. Akademičtí pracovníci jsou hodnoceni podle počtu vyprodukovaných článků. Dnes nejen texty, ale i obrázky se ukládají do paměti počítačů, tedy ve formě dvojkových číslic. Každý v počítači zapsaný poznatek je tak vlastně dvojkovým číslem. Znamená to, že veškero lidské vědění se "vejde" do spočetné množiny - do množiny 𝒩 všech přirozených čísel. Matematika však pracuje i (či především?) s nespočetnými množinami, především s množinou ℛ všech reálných čísel a s množinou 2𝒩 všech podmnožin přirozených čísel. Tyto množiny - v platónském pojetí - existují nezávisle na člověku a člověk je v plnosti nemůže pojmout, jeho poznání "se vejde" do spočetné množiny. Samozřejmě se nabízí otázka, zda pro popis reality bychom se spočetnými množinami nevystačili (ale i těch je nespočetně mnoho). V klasické fyzice běžně pracujeme s veličinami, jejichž hodnoty (při zvolené soustavě jednotek) jsou reálná čísla. Klasická fyzika tedy množinu všech reálných čísel potřebuje. Jiný pohled na realitu přináší kvantová fyzika, podle níž některé veličiny nabývají jen přirozenočíselných násobků určité elementární hodnoty. Nejde však o všechny veličiny; kvantovaný je např. podíl energie a vlnové délky, avšak nikoli energie či délka samotné. A pro kvantový popis skutečnosti je velice důležitá pravděpodobnost výskytu částice v tom kterém bodu prostoru, která je výsledkem integrace přes celý prostor. Integrace ovšem probíhá v množině ℛ, popř. ℛn. K nahlédnutí do světa kvantové fyziky tedy reálná čísla potřebujeme.
Matematika tak zcela racionálními, exaktními prostředky vede člověka za hranice rozumem a smysly poznatelného světa. Existující realita přesahuje poznatelnou realitu. Člověk je tak veden k pokoře ve vědomí toho, že nikdy celou realitu nepozná. Vždy bude něco, co nás přesahuje. Lze se věnovat matematice a tyto skutečnosti si neuvědomovat. Věřím však, že angažované studium matematiky, poznávání jejího světa, k prožitku pokory a úžasu nad velkolepostí jsoucna vede.
Člověk žije ve světě a poznává jej. Tímto poznáním je poznávající subjekt formován. Když proces poznávání takto formulujeme, uvědomíme si, že vedle vědy zde je i umění. I to ovlivňuje lidi a působí na vnímání reality. Matematika v sobě spojuje to, čím působí věda s tím, co působí umění. Korektní poznání v nejrozmanitějších přírodovědných i humanitních oborech je dnes nemyslitelné bez matematiky. Matematika však dosahuje až za rozumově poznatelný svět, a tím přináší něco hlubšího, na co samotná věda nestačí. A tak teď, když se toto zamyšlení blíží ke konci, bych rád zmínil druhý citát, který zdobíval mou pracovnu. Jde o překlad slov vytesaných do bledského pomníku prvního rektora Lublaňské university profesora Josipa Plemelje [2]: " Matematika je mi životní potřebou a uměleckým požitkem". Matematika takto chápaná je způsobem vidění světa. Vede k exaktnímu vnímání skutečnosti a zároveň k prožitku velikosti bytí a vlastní pokory. Je tak neodmyslitelnou součástí vzdělanosti.
[1] Einstein, A. - Infeld, L.: Physik als Abenteuer der Erkenntnis. Leiden, A.W. Sijthoff's Uitgeversmaatschappij N.V. 1938. Česky: Fyzika jako dobrodružství poznání. Praha, Aurora 2000
[2] Nečas, J.: Životní potřeba a umělecký požitek. Mundus Symbolicus. 2013, sv. 21,s. 51-53. ISSN 1210-809X
Praha 04.06.2018
(Pro konferenci v Srní na Šumavě v listopadu 2018)