O (astronomicky) velkých číslech

Psáno na podzim 2019 pro rubriku "VŠE o ..." v Hospodářských novinách. Článek nevyšel, prý je  příliš odborný ... 

Jako školák, bylo to v padesátých letech, jsem velice rád četl verneovky. Šlo o několik desetiletí stará vydání a já jsem si oblíbil i jejich archaický jazyk. Zaujalo mě slovo "myriády". Z kontextu mi bylo jasné, že znamená "nesmírně mnoho". Zajímavým pro mne  bylo zjištění, že myrioi znamená v řečtině deset tisíc (z Ottova naučného slovníku jsem se dověděl i o délková jednotce myriametr, odpovídající 10 km). Když jsem později přemýšlel o římském zápisu čísel, kde v původní koncepci byl největší symbol pro tisíc (M), uvědomil jsem si, že pro lidi starověku představa čísel větších než 1000 (u bojovných Římanů) či 10000 (u filozofujících Řeků) nebyla běžná.

Od té doby uplynula dlouhá doba, lidské poznání giganticky vzrostlo a tento růst se promítl i do velikosti uvažovaných čísel. Latinské mil - tisíc dostalo zvětšenou formu - milión - pro tisíc tisíců, a pak se tvořila další slova: bilión pro milión miliónů, trilión pro milión biliónů, kvadrilión pro milión triliónů atd. Žel, za Atlantikem tento proces probíhal jinak, bilión zde označuje tisíc miliónů, a od toho se odvíjejí další rozdíly ve významu číslovek. Náš evropský přístup je rozhodně logičtější, nicméně hlavním rodištěm odborné literatury jsou USA, a tak jejich pojetí ovlivnilo i dnešní praxi ve Velké Británii.  Pro autory a čtenáře populárních textů, pokud si chtějí o číslech udělat představu, je to hodně nepříjemné. Matematika ovšem nabízí jednoduchou cestu z toho babylonského zmatení. Obejde se bez oněch -liónů a používá mocniny čísla 10. Milión vyjádří jako 10 na šestou, bilión jako 10 na dvanáctou atd. A protože tradiční zápis s mocnitelem na místě horního indexu je někdy nepříjemný, počítačoví odborníci přišli s nápadem, jak takové výrazy zapisovat v jednoduchém řádku: milión se zapáše 1E6 (jednička a šest nul), zápis 3E13 pak bude znamenat 30 biliónů a 2,4E20 bude 240 triliónů. Velká čísla se začala objevovat v souvislosti s astronomií. Naše Galaxie, tedy náš vesmírný domov má zhruba 4E41 kg, a kdyby se nám zdálo, že kilogram je jen naším lidským výmyslem, můžeme tento údaj vyjádřit, že jde asi o 25E67 hmotnosti protonu.

To jsou pořádně velká čísla, v desítkové soustavě mají 42, resp. 69 číslic! Jde zkrátka o astronomicky velká čísla (druhé z nich by se nevešlo ani na jeden tiskový řádek na papíře). Vyjádření prostřednictvím hmotnosti protonu jako elementární částice nám umožní představit si, kolika částicemi je vesmír tvořen (částicovým fyzikům se omlouvám za velké zjednodušování), a tak odpovídá představě přirozeného čísla jako prostředku k vyjádření počtu objektů.

Začal jsem vzpomínku na mládí s verneovkami, a k němu patřil i velký zájem o vesmír. Dnes se asi přitažlivějším stává svět počítačů. A z něj si teď vyberme paměť flesh, uvažujme třeba takovou starší, nepříliš velkou, mající zhruba 4 GB, tedy 4E9 B, a protože každý byte má osm bitů, naše "fleška" má 3,2E10 bitů. Každý bit může být ve dvou různých stavech, a tak počet stavů, v nichž se naše geometricky malinká fleška může nacházet, je 2 umocněno na 3,2E10, tedy asi 10 umocněno na 1E10. Kdybychom chtěli toto číslo zapsat v desítkové soustavě, potřebovali bychom k tomu (hrubě odhadnuto) asi tisíc docela tlustých knih. Co je proti tomu astronomické číslo s několika desítkami číslic!

V daném okamžiku se fleška nachází v jednom stavu. Uvažovali jsme o počtu možných stavů. Za celou dobu své existence jich projde jen nepatrnou část. Pomocí počtu možností se tak dostáváme až daleko za "astronomicky" velká čísla.

Na web: červen 2021

.